나동빈님 유튜브의 '이것이 취업을 위한 코딩 테스트다' 강의와 교재 내용을 공부하고, 그 내용을 정리한다.
(내용의 출처는 모두 유튜브 동빈나, 그리고 책 '이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬 - 나동빈 저'임을 사전에 밝힙니다.)
'Ch06. 최단 경로 알고리즘 (1), (2)'에서 다익스트라 알고리즘과 플로이드-워셜 알고리즘을 알아보았다.
두 가지 최단경로 알고리즘을 문제 풀이에 어떻게 적용하는지 알아보자.
https://jjuke-brain.tistory.com/86
Ch06. 최단 경로 알고리즘 (1) (feat. 이것이 취업을 위한 코딩테스트다)
나동빈님 유튜브의 '이것이 취업을 위한 코딩 테스트다'강의와 교재 내용을 공부하고, 그 내용을 정리한다. (내용 출처는 모두 유튜브 동빈나, 그리고 책 '이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with
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https://jjuke-brain.tistory.com/87
Ch06. 최단 경로 알고리즘 (2) (feat. 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다)
나동빈님 유튜브의 '이것이 취업을 위한 코딩 테스트다' 강의와 교재 내용을 공부하고, 그 내용을 정리한다. (내용의 출처는 모두 유튜브 동빈나, 그리고 책 '이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 w
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강의 영상은 다음과 같다.
https://www.youtube.com/watch?v=acqm9mM1P6o&list=PLRx0vPvlEmdAghTr5mXQxGpHjWqSz0dgC&index=7
목차
4. 최단 경로 알고리즘 예제 - 전보
Q) 어떤 너라에는 N개의 도시가 있다. 그리고 각 도시는 보내고자 하는 메시지가 있는 경우, 다른 도시로 전보를 보내서 다른 도시로 해당 메시지를 전송한다.
하지만 X 도시에서 Y 도시로 전보를 보내고자 할 때, X에서 Y로 향하는 통로가 설치되어 있어야 한다. 예를 들어 X에서 Y로 향하는 통로는 있지만, Y에서 X로 향하는 통로가 없다면 Y는 X로 메시지를 보낼 수 없다. 또한 통로를 거쳐 메시지를 보낼 때에는 일정 시간이 소모된다.
어느날 C 도시에서 위급 상황이 발생했다. 그래서 최대한 많은 도시로 메시지를 보내고자 한다. 메시지는 도시 C에서 출발하여 각 도시 사이에 설치된 통로를 거쳐, 최대한 많이 퍼져나갈 것이다.
각 도시의 번호와 통로가 설치되어 있는 정보가 주어졌을 때, 도시 C에서 보낸 메시지를 받게 되는 도시의 개수는 총 몇 개이며 도시들이 모두 메시지를 받는 데까지 걸리는 시간은 얼마인지 계산하는 프로그램을 작성하시오.
입력 조건
- 첫째 줄에 도시의 개수 N, 통로의 개수 M, 메시지를 보내고자 하는 도시 C가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 30,000, 1 ≤ M ≤ 200,000, 1 ≤ C ≤ N)
- 둘째 줄부터 M+1번째 줄에 걸쳐 통로에 대한 정보 X, Y, Z가 주어진다. 이는 특정 도시 X에서 다른 특정 도시 Y로 이어지는 통로가 있으며, 메시지가 전달되는 시간이 Z라는 의미이다. (1 ≤ X, Y ≤ N, 1 ≤ Z ≤ 1,000)
출력 조건
- 첫째 줄에 도시 C에서 보낸 메시지를 받는 도시의 총 개수와 총 걸리는 시간을 공백으로 구분하여 출력한다.
입력 예시
- 3 2 1
- 1 2 4
- 1 3 2
출력 예시
- 2 4
1) 문제 해결 아이디어
도시 - 노드(Vertex)
통로 - 간선(Edge) : 방향성이 있음
이 문제는 한 도시에서 다른 도시까지의 최단 거리 문제로 치환할 수 있다. N과 M의 범위가 크기 때문에, 우선순위 큐(힙)를 활용한 다익스트라 알고리즘을 사용하는 것이 효율적일 것이다.
2) 소스 코드 (Python)
import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정
# 노드의 개수, 간선의 개수, 시작 노드를 입력받기
n, m, start = map(int, input().split())
# 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph = [[] for i in range(n + 1)]
# 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n + 1)
# 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
x, y, z = map(int, input().split())
# X번 노드에서 Y번 노드로 가는 비용이 Z라는 의미
graph[x].append((y, z))
def dijkstra(start):
q = []
# 시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
heapq.heappush(q, (0, start))
distance[start] = 0
while q: # 큐가 비어있지 않다면
# 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보를 꺼내기
dist, now = heapq.heappop(q)
if distance[now] < dist:
continue
# 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
for i in graph[now]:
cost = dist + i[1]
# 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
if cost < distance[i[0]]:
distance[i[0]] = cost
heapq.heappush(q, (cost, i[0]))
# 다익스트라 알고리즘을 수행
dijkstra(start)
# 도달할 수 있는 노드의 개수
count = 0
# 도달할 수 있는 노드 중에서, 가장 멀리 있는 노드와의 최단 거리
max_distance = 0
for d in distance:
# 도달할 수 있는 노드인 경우
if d != 1e9:
count += 1
max_distance = max(max_distance, d)
# 시작 노드는 제외해야 하므로 count - 1을 출력
print(count - 1, max_distance)
3) 소스 코드 (C++)
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 1e9 // 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정
using namespace std;
// 노드의 개수(N), 간선의 개수(M), 시작 노드 번호(Start)
int n, m, start;
// 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 배열
vector<pair<int, int> > graph[30001];
// 최단 거리 테이블 만들기
int d[30001];
void dijkstra(int start) {
priority_queue<pair<int, int> > pq;
// 시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
pq.push({0, start});
d[start] = 0;
while (!pq.empty()) { // 큐가 비어있지 않다면
// 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보 꺼내기
int dist = -pq.top().first; // 현재 노드까지의 비용
int now = pq.top().second; // 현재 노드
pq.pop();
// 현재 노드가 이미 처리된 적이 있는 노드라면 무시
if (d[now] < dist) continue;
// 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
for (int i = 0; i < graph[now].size(); i++) {
int cost = dist + graph[now][i].second;
// 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
if (cost < d[graph[now][i].first]) {
d[graph[now][i].first] = cost;
pq.push(make_pair(-cost, graph[now][i].first));
}
}
}
}
int main(void) {
cin >> n >> m >> start;
// 모든 간선 정보를 입력받기
for (int i = 0; i < m; i++) {
int x, y, z;
cin >> x >> y >> z;
// X번 노드에서 Y번 노드로 가는 비용이 Z라는 의미
graph[x].push_back({y, z});
}
// 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
fill(d, d + 30001, INF);
// 다익스트라 알고리즘을 수행
dijkstra(start);
// 도달할 수 있는 노드의 개수
int count = 0;
// 도달할 수 있는 노드 중에서, 가장 멀리 있는 노드와의 최단 거리
int maxDistance = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// 도달할 수 있는 노드인 경우
if (d[i] != INF) {
count += 1;
maxDistance = max(maxDistance, d[i]);
}
}
// 시작 노드는 제외해야 하므로 count - 1을 출력
cout << count - 1 << ' ' << maxDistance << '\n';
}
5. 최단 경로 알고리즘 예제 - 미래 도시
Q) 미래 도시에는 1번부터 N번까지의 회사가 있는데, 특정 회사끼리는 서로 도로를 통해 연결되어 있다. 방문 판매원 A는 현재 1번 회사에 위치해 있으며, X번 회사에 방문해 물건을 판매하고자 한다.
미래 도시에서 특정 회사에 도착하기 위한 방법은 회사끼리 연결되어 있는 도로를 이용하는 방법이 유일하다. 또한 연결된 2개 회사는 양방향으로 이동이 가능하다. 공중 미래 도시에서 특정 회사와 다른 회사가 도로로 연결되어 있다면, 정확히 1만큼의 시간으로 이동할 수 있다.
또한 방문 판매원 A는 기대하던 소개팅에 참석하고자 한다. 소개팅 상대는 K번 회사에 존재한다. 방문 판매원 A는 X번 회사에 가서 물건을 판매하기 전에 먼저 소개팅 상대의 회사에 찾아가서 함께 커피를 마실 예정이다. 따라서 방문 판매원 A는 1번 회사에서 출발하여 K번 회사를 방문한 뒤, X번 회사로 가는 것이 목표이다. 이때 방문 판매원 A는 가능한 한 빠르게 이동하고자 한다.
방문 판매원이 회사 사이를 이동하게 되는 최소 시간을 계산하는 프로그램을 작성하시오.
입력 조건
- 첫째 줄에 전체 회사의 개수 N과 경로의 개수 M이 공백으로 구분되어 차례대로 주어진다. (1 ≤ N, M ≤ 100)
- 둘째 줄부터 M+1번째 줄에는 연결된 두 회사의 번호가 공백으로 구분되어 주어진다.
- M+2번째 줄에는 X와 K가 공백으로 구분되어 차례대로 주어진다. (1 ≤ K ≤ 100)
출력 조건
- 첫째 줄에 방문 판매원 A가 K번 회사를 거쳐 X번 회사로 가는 최소 이동 시간을 출력한다.
- 만약 X번 회사에 도달할 수 없다면 -1을 출력한다.
입력 예시
- 5 7
- 1 2
- 1 3
- 1 4
- 2 4
- 3 4
- 3 5
- 4 5
- 4 5
출력 예시
- 3
1) 문제 해결 아이디어
N의 크기가 최대 100이므로, 플로이드 워셜 알고리즘을 사용하여도 효율적으로 해결할 수 있다.
플로이드 워셜 알고리즘을 수행한 뒤에 (1번 노드에서 X까지의 최단 거리 + X에서 K까지의 최단 거리)를 계산하여 출력하면 정답 판정을 받을 수 있다.
결국 X를 거쳤다가 K까지 가야하기 때문에, 모든 노드로부터 다른 모든 노드까지의 최단 거리가 필요하므로, 플로이드 워셜 알고리즘이 적절할 것이다.
2) 소스 코드 (Python)
INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정
# 노드의 개수 및 간선의 개수를 입력받기
n, m = map(int, input().split())
# 2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1, n + 1):
for b in range(1, n + 1):
if a == b:
graph[a][b] = 0
# 각 간선에 대한 정보를 입력 받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
# A와 B가 서로에게 가는 비용은 1이라고 설정
a, b = map(int, input().split())
graph[a][b] = 1
graph[b][a] = 1
# 거쳐 갈 노드 X와 최종 목적지 노드 K를 입력받기
x, k = map(int, input().split())
# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘 수행
for k in range(1, n + 1):
for a in range(1, n + 1):
for b in range(1, n + 1):
graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])
# 수행된 결과 출력
distance = graph[1][k] + graph[k][x]
# 도달할 수 없는 경우 -1 출력
if distance >= INF:
print("-1")
# 도달할 수 있다면 최단 거리 출력
else:
print(distance)
3) 소스 코드 (C++)
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 1e9 // 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정
using namespace std;
// 노드의 개수(N), 간선의 개수(M)
int n, m;
// 2차원 배열(그래프 표현) 만들기
int graph[101][101];
int main(void) {
cin >> n >> m;
// 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
for (int i = 0; i < 101; i++) {
fill(graph[i], graph[i] + 101, INF);
}
// 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for (int a = 1; a <= n; a++) {
for (int b = 1; b <= n; b++) {
if (a == b) graph[a][b] = 0;
}
}
// 각 간선에 대한 정보를 입력 받아, 그 값으로 초기화
for (int i = 0; i < m; i++) {
// A와 B가 서로에게 가는 비용은 1으로 설정
int a, b;
cin >> a >> b;
graph[a][b] = 1;
graph[b][a] = 1;
}
// 거쳐 갈 노드 x와 최종 목적지 노드 k 입력받기
int x, k;
cin >> x >> k;
// 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘 수행
for (int k = 1; k <= n; k++) {
for (int a = 1; a <= n; a++) {
for (int b = 1; b <= n; b++) {
graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b]);
}
}
}
// 수행된 결과를 출력
int distance = graph[1][k] + graph[k][x];
// 도달할 수 없는 경우, -1 출력
if (distance >= INF) {
cout << "-1" << endl;
}
// 도달할 수 있는 경우, 최단 거리 출력
else {
cout << distance << endl;
}
}
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